Veranstaltung: Stochastische Signale

Nummer:
148200
Lehrform:
Vorlesung und Übungen
Medienform:
rechnerbasierte Präsentation, Tafelanschrieb
Verantwortlicher:
Prof. Dr.-Ing. Georg Schmitz
Dozenten:
Prof. Dr.-Ing. Georg Schmitz (ETIT), Dr.-Ing. Stefanie Dencks (ETIT)
Sprache:
Deutsch
SWS:
4
LP:
6
Angeboten im:

Ziele

Zentrales Ziel ist die Vermittlung der fachspezifischen Grundkenntnisse zum sicheren mathematischen Umgang mit stochastischen Modellen für gemessene Signale. Studierende erwerben die Fertigkeit, statistische Schlussweisen wie das Parameterschätzen und das Hypothesentesten anzuwenden. In Verbindung mit der für die Vorlesung vorausgesetzten Systemtheorie erlangen Studierende die Qualifikation, Signalverarbeitungs­probleme mit Zufallssignalen zu lösen und praktisch relevante Verfahren zum Parameterschätzen in der Signalverarbeitung einzusetzen.

Inhalt

Viele in der Elektrotechnik und Informationstechnik vorkom­menden Signale unterliegen zufälligen Änderungen, oder sind zu komplex, um für sie deterministische Modelle anzugeben. Diese Signale können besser durch stochastische Signalmodelle beschrieben werden, die Methoden der Wahr­schein­lich­keitsrechnung zugrunde legen. Die Vorlesung vermittelt zunächst die mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Das Konzept einer Zufallsvariablen steht hierbei im Mittel­punkt. Einige in der Praxis häufig vorkommende Verteilungen werden diskutiert (z.B. Laplace-, Gauß-, Poisson-, Binomialverteilung). Hierauf aufbauend werden statistische Schlussweisen wie das Parameterschätzen, insbesondere mit der Methode der kleinsten Quadrate, das Hypothesentesten, sowie beste Approximationen im quadratischen Mittel vorgestellt. Stochastische Prozesse und die auf sie angewendete Systemtheorie werden im zweiten Teil der Vorlesung anhand praktisch relevanter Anwendungsfälle vermittelt. Nach Einführung der Auto­ko­varianzfunktion, und des Leistungsdichtespektrums steht die Systemtheorie mit stochastischen Signalen im Mittelpunkt. Hierbei werden vor allem weißes Rauschen, Moving-Average-Prozesse und autoregressive Prozesse als Beispiele zur Modellierung stochastischer Signale behandelt. Anschließend wird in die Thematik der Optimalfilter durch Diskussion des Wiener-Filters eingeführt. Mehrere praktisch einsetzbare Lösungen z.B. zur Bestimmung von Modellparametern, oder zur Schätzung von Autokovarianzfunktionen und Leistungsdichte werden abschließend exemplarisch behandelt.

Voraussetzungen

keine

Empfohlene Vorkenntnisse

Signale und Systeme

Materialien

Skript:

Folien:

Übungen:

Literatur

  1. Fettweis, Alfred "Elemente nachrichtentechnischer Systeme", Schlembach, 2004
  2. Hänsler, Eberhard "Statistische Signale. Grundlagen und Anwendungen", Springer, 2001
  3. Böhme, Johann F. "Stochastische Signale", Teubner Verlag, 1998