Veranstaltung: Algebraische Codierung für die sichere Datenübertragung

Nummer:
148207
Lehrform:
Vorlesung und Übungen
Medienform:
Tafelanschrieb
Verantwortlicher:
Prof. Dr. Jörg Schwenk
Dozent:
Dr.-Ing. Klaus Huber (extern)
Sprache:
Deutsch
SWS:
3
LP:
4
Angeboten im:

Ziele

Die Studierenden beherrschen detailliert die gängigsten Blockcodes wie BCH-, RS- und Goppacodes. Am Schluss der Vorlesung sind die Studierenden mit den Grundprinzipien der algebraischen Codierungstheorie vertraut und in der Lage Codierer und Decodierer für Standardcodes zu entwickeln.

Inhalt

Die (algebraische) Kanalcodierung stellt Methoden und Verfahren bereit, um Nachrichten gegenüber zufälligen Störungen auf einem Übertragungskanal zu sichern. Sie ist damit neben der Kryptologie ein wichtiges Gebiet der IT-Sicherheit. Die angewandten Prinzipien und Hilfsmittel sind sowohl in Codierung als auch Kryptologie oft dieselben oder ähnlich. So werden beispielsweise in beiden Disziplinen endliche Körper umfassend genutzt, in der algebraischen Codierung sind die benutzten Körper allerdings meist verhältnismäßig klein. Als weiteres Beispiel wäre der Euklidsche Algorithmus zu nennen, der in Kryptologie und Codierung eine zentrale Rolle spielt.

Gliederung

  1. Übersicht und Einführung

  2. Grundlagen

    • Lineare, Nichtlineare Codes,
    • Fehlererkennung und Korrektur,
    • Generator- und Prüfmatrizen,
    • Codeschranken,
    • Hammingcodes
  3. Die wichtigsten Codeklassen

    • BCH-, RS-, Goppacodes
  4. Decodierverfahren für die Hammingmetrik

    • Verfahren zur Decodierung von BCH-, RS-, und Goppacodes mittels des erweiterten Euklidschen Algorithmus.
  5. Codes für andere Metriken

    • Berlekamps negazyklische Codes für die Lee-Metrik
    • Izyklische Codes für die Mannheim Metrik
  6. Das Kryptosystem von McEliece

  7. Die MacWilliamstransformation

Voraussetzungen

keine

Empfohlene Vorkenntnisse

Spezielle Vorkenntnisse sind nicht erforderlich. Die nötigen mathematischen Hilfsmittel (z.B. endliche Körper oder zahlentheoretische Grundlagen) werden je nach Bedarf während der Vorlesung erarbeitet und mit Übungsaufgaben vertieft.