Veranstaltung: Zahlentheorie

Nummer:
150232
Lehrform:
Vorlesung und Übungen
Verantwortlicher:
Prof. Dr. Gregor Leander
Dozent:
Prof. Dr. Gregor Leander (Mathematik)
Sprache:
Deutsch
SWS:
6
LP:
9
Angeboten im:
Sommersemester

Termine

Termine bitte im Vorlesungsverzeichnis nachschlagen.

Prüfung

Schriftlich

Termin wird vom Dozenten bekannt gegeben

Dauer: 120min
Prüfungsanmeldung: FlexNow

Ziele

Die Studierenden haben ein umfassendes Verständnis der zahlentheoretischen Grundlagen, die für die moderne Kryptologie essentiell sind.

Inhalt

Das Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in die Zahlentheorie zu geben. Die notwendigen Hilfsmittel aus Algebra und Analysis, die nicht aus den oben zitierten Vorlesungen bekannt sind, werden in der Vorlesung bereitgestellt. Die elementare Zahlentheorie ist ein geeignetes Thema für künftige Lehrerinnen und Lehrer, da Schüler und Laien typischerweise Spass an den einfach zu formulierenden (aber nicht immer einfach zu lösenden) Fragestellungen der Zahlentheorie haben. Ausserdem ist die Zahlentheorie ein grundlegendes Werkzeug in der Kryptographie, und im Rahmen der arithmetischen Geometrie eng verwandt mit der algebraischen Geometrie. Behandelt werden insbesondere: Primfaktorzerlegung, Kongruenzen, Chinesischer Restsatz und Anwendungen, Zahlentheoretische Funktionen (z.B. die Riemannsche Zeta-Funktion), Quadratische Reste und Quadratsummen, Diophantische Gleichungen (z.B. die Pell'sche Gleichung), Kettenbrüche, Primzahlsatz.

Voraussetzungen

keine

Empfohlene Vorkenntnisse

Grundlegende Mathematikkenntnisse

Sonstiges

Literatur: Müller-Stach, Piontkowski, "Elementare und algebraische Zahlentheorie", Vieweg+Teubner, 2011