Veranstaltung: Mathematik 2

Nummer:
150112
Lehrform:
Vorlesung und Übungen
Medienform:
Tafelanschrieb
Verantwortlicher:
Priv.-Doz. Dr. Björn Schuster
Dozent:
Priv.-Doz. Dr. Björn Schuster (Mathematik)
Sprache:
Deutsch
SWS:
8
LP:
10
Angeboten im:
Sommersemester

Termine im Sommersemester

  • Beginn: Dienstag den 18.04.2017
  • Vorlesung Montags: ab 12:15 bis 14.00 Uhr im HID
  • Vorlesung Dienstags: ab 10:15 bis 12.00 Uhr im HZO 30
  • Vorlesung Freitags: ab 08:30 bis 10.00 Uhr im HZO 30
  • Übung (alternativ) Mittwochs: ab 10:00 bis 12.00 Uhr im NA 5/99
  • Übung (alternativ) Mittwochs: ab 10:00 bis 12.00 Uhr im NA 5/24
  • Übung (alternativ) Mittwochs: ab 10:00 bis 12.00 Uhr im NA 4/24
  • Übung (alternativ) Mittwochs: ab 10:00 bis 12.00 Uhr im NAF 02/247
  • Übung (alternativ) Mittwochs: ab 12:00 bis 14.00 Uhr im NA 2/64
  • Übung (alternativ) Mittwochs: ab 12:00 bis 14.00 Uhr im NA 5/99
  • Übung (alternativ) Mittwochs: ab 12:00 bis 14.00 Uhr im NA 5/24
  • Zusatzübung Donnerstags: ab 10:00 bis 12.00 Uhr im HZO 80

Prüfung

Schriftliche Prüfung am 06.03.2018

Dauer: 120min
Prüfungsanmeldung: FlexNow
Beginn: 08:30

Raum:

HZO 20: Alle Studierenden

Ziele

Die Studierenden beherrschen folgende mathematische Methoden zur Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme und können diese anwenden:

  • Differenzialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
  • Orthonormalsysteme, insbesondere Fourierreihen
  • Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
  • Eigenschaften der Laplace- und Fouriertransformation
  • Funktionentheorie

Inhalt

  1. Differentialrechnung
    • Funktionen mehrerer Variablen
      • Graphen, Niveaumengen, Stetigkeit
    • Differentialrechnung
      • Richtungsableitung, partielle Ableitung und Gradient, totale Ableitung, Rechenregeln, Mittlelwertsatz, höhere Ableitungen
    • Anwendungen
      • Parameterintegrale, Taylorentwicklung, implizite Funktionen und Umkehrabbildungen, Extrema ohne Nebenbedingungen, Extrema mit Nebenbedingungen
  2. Integralrechnung
    • Riemann Integral - Integrale über Intervalle, iterierte Integrale, messbare Mengen, Mittelwertsatz
    • Praktische Aspekte
      • Normalbereiche, Prinzip des Cavalieri, Rotationskörper, Substitution, Schwerpunkte, Trägheitsmoment
    • Uneigentliche Integrale
      • Uneigentliche Integrierbarkeit, Ausschöpfungsfolgen
  3. Vektoranalysis
    • Kurven - Definition, Parametrisierung, Tangentenvektor, Länge, Kurvenintegral, Differentialoperatoren (rot, div), Potentialfelder, Satz von Poincaré, Vektorpotentiale
    • Flächen
      • Definition, Parametrisierung, Tangential- und Normalenvektoren, Flächeninhalt, Flächenintegral, Fluss eines Vektorfeldes
    • Integralsätze
      • Satz von Green, Satz von Stokes, Satz von Gauß
  4. Funktionentheorie
    • Stetigkeit und Holomorphie
      • Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Stetigkeit, Hauptwerte, Möbiustransformationen, komplexe Differenzierbarkeit, Holomorphie
    • konforme Abbildungen
      • Definition, Eigenschaften, Riemannscher Abbildungssatz
    • Kurvenintegrale
      • Komplexes Kurvenintegral, Rechenregeln, Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel, Stammfunktionen
    • Reihenentwicklungen
      • Darstellung durch Potenzreihen, isolierte Singularitäten, Darstellung durch Laurent-Reihen
    • Residuensatz
      • Residuum, Residuensatz, Anwendung auf reelle Integrale
  5. Laplace- und Fouriertransformation
    • Laplacetransformation
      • Definition, Rechenregeln, inverse Laplacetransformation, Anwendung auf Integralgleichungen
    • Fouriertransformation
      • Definition, Rechenregeln, inverse Fouriertransformation

Voraussetzungen

keine

Empfohlene Vorkenntnisse

Inhalte der Vorlesung Mathematik 1

Literatur

  1. Meyberg, K., Vachenauer, P. "Höhere Mathematik 2", Springer, 2007
  2. Burg, Klemens, Haf, Herbert, Wille, Friedrich "Höhere Mathematik für Ingenieure 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen", Teubner Verlag, 2002
  3. Meyberg, K., Vachenauer, P. "Höhere Mathematik I", Springer, 1995

Sonstiges