Veranstaltung: Mathematik 4

Nummer:
150116
Lehrform:
Vorlesung und Übungen
Medienform:
Tafelanschrieb
Verantwortlicher:
Dr. rer. nat. Annett Püttmann
Dozent:
Dr. rer. nat. Annett Püttmann (Mathematik)
Sprache:
Deutsch
SWS:
4
LP:
5
Angeboten im:
Sommersemester

Termine im Sommersemester

  • Beginn: Dienstag den 18.04.2017
  • Vorlesung Dienstags: ab 08:15 bis 10.00 Uhr im NB 5/99
  • Übung (alternativ) Freitags: ab 08:15 bis 09.45 Uhr im NA 4/24
  • Übung (alternativ) Freitags: ab 08:15 bis 09.45 Uhr im NA 3/24
  • Übung (alternativ) Freitags: ab 08:15 bis 09.45 Uhr im NA 4/64

Prüfung

Schriftliche Prüfung am 05.03.2018

Dauer: 120min
Prüfungsanmeldung: FlexNow
Beginn: 10:30

Raum:

HID : Alle Studierenden

Ziele

Die Studierenden beherrschen folgende mathematische Methoden zur Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme und können diese anwenden:

  • Grundlagen der Numerik

Inhalt

  1. Lineare Gleichungssysteme
    • Direkte Löser
      • LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, Matrixnormen, Fehler
    • Iterative Löser
      • Fixpunktproblem, Gesamtschrittverfahren, Einzelschrittverfahren, Überrelaxationsverfahren
  2. Nicht-lineare Gleichungssysteme
    • Newton-Verfahren
      • Motivation, Newton-Verfahren, Konvergenz, Fehler, Dämpfung
  3. Interpolation
    • Lagrange-Interpolation
      • Problem, dividierte Differenzen, Fehler
    • Hermite-Interpolation
      • Problem, dividierte Differenzen, Fehler
    • Kubische Splines
      • Problem, Berechnung von Splines
  4. Integration
    • Grundlegende Quadraturformeln
      • Mittelpunktsregel, Trapezregel, Simpsonregel, Ordnung, Fehler
    • Gauß-Formeln
      • Definition, Legendre-Polynome
    • Zusammengesetzte Formeln
      • Definition, Fehler
    • Verfahren von Romberg
      • Motivation, Verfahren
  5. Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Grundlegende numerische Löser
      • Expliziter Euler, Impliziter Euler, Trapezregel, Fehler, Ordnung
    • Runge-Kutta-Verfahren
      • Definition, Butcher-Tableau
    • Stabilität
      • Modellproblem, Stabilitätsgebiet, A-stabil
    • Schrittweitensteuerung
      • Schrittweitenvergleich, Ordnungsvergleich
    • Ausblick: Mehrschrittverfahren
      • BDF-Methoden
  6. Eigenwerte und Eigenvektoren
    • Potenzmethode
      • Definition, inverse Potenzmethode
    • Rayleigh-Quotienten-Methode
      • Definition, inverse Rayleigh-Quotienten-Methode
    • QR-Verfahren
      • QR-Zerlegung, QR-Verfahren

Voraussetzungen

keine

Empfohlene Vorkenntnisse

Inhalte der Vorlesungen Mathematik 1-3