Veranstaltung: Systemtheorie 3 - Stochastische Signale

Nummer:
141224
Lehrform:
Vorlesung und Übungen
Verantwortlicher:
Prof. Dr.-Ing. Georg Schmitz
Dozenten:
Prof. Dr.-Ing. Georg Schmitz (ETIT), Dr.-Ing. Stefanie Dencks (ETIT)
Sprache:
Deutsch
SWS:
5
LP:
6
Angeboten im:
Sommersemester

Termine im Sommersemester

  • Beginn: Dienstag den 18.04.2017
  • Vorlesung Dienstags: ab 10:15 bis 11.45 Uhr im HID
  • Übung Freitags: ab 10:15 bis 11.45 Uhr im ID 04/471
  • Übung Freitags: ab 10:15 bis 11.45 Uhr im ID 04/459
  • Praxisübung Montags: ab 08:30 bis 10.00 Uhr im ID 03/121 (alle 2 Wochen)

Prüfung

Schriftliche Prüfung am 13.02.2018

Dauer: 120min
Prüfungsanmeldung: FlexNow
Beginn: 08:30

Raum:

HID : Alle Studierenden

Ziele

Die Studierenden haben fachspezifische Grundkenntnisse zum sicheren mathematischen Umgang mit stochastischen Modellen für gemessene Signale. Die Studierenden haben die Qualifikation, Signalverarbeitungsprobleme mit Zufallssignalen zu lösen und praktisch relevante Verfahren zum Parameterschätzen in der Signalverarbeitung einzusetzen.

Inhalt

Viele in der Elektrotechnik und Informationstechnik vorkommende Signale unterliegen zufälligen Änderungen, oder sind zu komplex, um für sie deterministische Modelle anzugeben. Diese Signale können besser durch stochastische Signalmodelle beschrieben werden, die Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung zugrunde legen. Die Vorlesung vermittelt zunächst die mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hierauf aufbauend werden Entscheidungsverfahren und das Parameterschätzen vorgestellt. Stochastische Prozesse und die auf sie angewendete Systemtheorie werden im zweiten Teil der Vorlesung anhand praktisch relevanter Anwendungsfälle vermittelt. Konkret wird behandelt:

  • Einführung
    • Definition Stochastischer Prozesse
    • Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen für Prozesse
    • Momentfunktionen stochastischer Prozesse, Definitionen Momentfunktionen erster und zweiter Ordnung
    • Eigenschaften der Kovarianz- und Korrelationsfunktionen, Stationarität, spektrale Leistungsdichte, weißes Rauschen
  • Entscheidungsverfahren
    • binäre Entscheidungen, Bayes-Entscheidung, MAP-Test, Maximum-Likelihood-Test, MiniMax-Test
    • Receiver-Operating-Characteristics
  • Parameterschätzen
    • Schätzfunktionen und Schätzer
    • Bias, Konsistenz, Cramér-Rao-Schranke, Wirksamkeit
    • Schätzen mit kleinsten Quadraten, Maximum-Likelihood-Schätzer
  • Systemtheorie mit stochastischen Prozessen
    • Übertragung durch LTI-Systeme
    • Lineare Prozesse (AR, MA, ARMA)
    • Yule-Walker-Gleichungen
    • Wienerfilter
  • Statistik mit stochastischen Signalen
    • Schätzung der Kovarianzfunktion eines Rauschsignals, Spektralschätzung, Schätzung der Parameter linearer Prozesse

Voraussetzungen

keine

Empfohlene Vorkenntnisse

Inhalte der Vorlesungen Systemtheorie 1 und 2

Literatur

  1. Kay, Steven M. "Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory", Prentice Hall, 1993
  2. Kay, Steven M. "Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume II: Detection Theory ", Prentice Hall, 1998
  3. Kay, Steven M. "Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume III: Practical Algorithm Development ", Prentice Hall, 2013
  4. Kay, Steven M. "Intuitive Probability and Random Processes using MATLAB", Prentice Hall, 2005
  5. Mertins, Alfred "Signaltheorie", Springer, 2013 http://www.springer.com/de/book/9783834813947
  6. Kroschel, Kristian, Rigoll, Grhard, Schuller, Björn W. "Statistische Informationstechnik", Springer Verlag, 2011 http://www.springer.com/de/book/9783642159534
  7. Hänsler, Eberhard "Statistische Signale. Grundlagen und Anwendungen", Springer, 2001
  8. Böhme, Johann F. "Stochastische Signale", Teubner Verlag, 1998